希尔伯特（1862～1943），德国著名的数学家。他出生于东普鲁士哥尼斯堡，1885年毕业于哥尼斯堡大学，同年获得博士学位，1892年任哥尼斯堡大学教授。自1895年起任哥廷根大学终身教授，是哥廷根学派的核心人物。数学研究的面极其广泛，其中不变量理论、几何基础、希尔伯特空间论、类域论、位势论和变分法中都有他开创性的贡献。

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去、特别是19世纪，数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题，这23个问题通称为希尔伯特问题，本文给予简单介绍。

希尔伯特提出的23个数学问题，成为世界各国数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响。这23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。

1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来，希尔伯特23个问题的研究进行展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。

自1940年以来,美国数学评选的十大成就中，有三项就是希尔伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，世界各国数学家都在关注希尔伯特问题，认为能圆满解决它们是当代数学家的无上光荣。据统计，除美国外，德国、俄国（苏联）、日本、阿根廷等国的数学家，都取得了圆满解决一、两个问题的优异成绩。

值得一提的是，我国数学家对第8道素数问题，第16道代数曲线和代数曲面的拓扑问题，取得了重大突破，问题虽没有完全解决，但研究成果位于世界前列。这是中国数学近代稍显落后，现代大有进步的表现，值得引以自豪和宣传颂扬。

第8题是素数问题，包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等内容。其中哥德巴赫猜想的最佳结果、是由中国数学家陈景润创造的。他于1966年证明了（1+2），离最后要证出的（1+1）结果,仅差一步之遥，但离最终解决尚有距离，一直到现在仍属于世界领先水平。孪生素数问题的最佳结果，属于另一位中国数学家张益唐。2013年5月，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，发现存在无穷多差小于7000万的素数对，从而推动问题的解决迈出了一大步，这一差值已被缩小至246。

第16题属于拓扑研究，此问题分两部分，前半部属代数，后半部属几何。我国数学家在几何拓扑学方面有突出贡献。1955年，苏联数学家宣布取得进展后，而后被否定。1957年，我国数学家董金柱、叶彦谦和秦元勋、蒲富金取得了部分成果；1978年，我国数学家史松龄与王明淑以及1983年，秦元勋又分别取得了新的进展，为研究这个问题提供了新的途径。

可见，希尔伯特于1900年提出的23个数学问题，还有许多未能解决。显然问题是相当艰深的，正因为艰深，才吸引了世界各国有志之士去作巨大的努力。

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